Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 4

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.

Passo 1

Queremos o volume de um sólido obtido quando giramos a área em torno de . Precisamos colocar essa região entre duas funções de , limitando pela direita e limitando pela esquerda, e entre dois valores do eixo , e . Aí é só usarmos a fórmulinha:

Vamos começar!

Passo 2

Pela imagem vemos que a nossa região está entre uma curva e duas retas:

Precisamos transformar essa curva numa função de :

Vemos que em relação ao eixo , nossa região está entre a curva(pela esquerda) e a reta (pela direita). Logo:

Conseguimos visualizar que um dos extremos de integração é (a reta que limita a área por cima), mas o outro precisamos achar, fazendo a intercessão entre a curva e a reta :

Nossa integral fica então:

Passo 3

Agora é só calcular a integral:

Resposta

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