Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.
Passo 1
Queremos o volume de um sólido obtido quando giramos a área, entre uma reta e o eixo , em torno de . É só usarmos a fórmulinha:
Vamos começar!
Passo 2
Precisamos transformar nossa reta em uma função de .
Conseguimos visualizar que um dos extremos de integração é (a reta que limita a área por baixo), e o outro é (reta que limita a região por cima).
Nossa integral fica então:
Passo 3
Agora é só calcular a integral:
Abrindo o produto notável: