Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 3
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.
Passo 1
Queremos o volume de um sólido obtido quando giramos a área, entre uma reta e o eixo , em torno de . É só usarmos a fórmulinha:
Vamos começar!
Passo 2
Precisamos transformar nossa reta em uma função de .
Conseguimos visualizar que um dos extremos de integração é (a reta que limita a área por baixo), e o outro é (reta que limita a região por cima).
Nossa integral fica então:
Passo 3
Agora é só calcular a integral:
Abrindo o produto notável:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região do Exercício 41 gira em torno da reta x = - 1 .
Seja R a região no primeiro quadrante delimitada por y = x 2 , y = 2 + x e x=0 . Em cada parte, monte, mas não calcule, uma integral ou uma soma de integrais que resolva oproblema.(a) Encontre a área
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pelas curvas y = x e y = 1 / x para 1≤x≤4 e cujas seções transversais perpendiculares ao eixo x são quadrados.
Uma bola de futebol americano tem o formato do sólido gerado pela revolução da região delimitada entre o eixo x e a parábola y = 4 R x 2 - L 2 4 L 2 em torno do eixo x . Encontre seu volume.
Seja R a região englobada pelas curvas y = x 2 + 4 , y = x 3 e o eixo y . Encontre e calcule uma integral definida que represente o volume do sólido obtido quando R gira em torno do eixo x .