Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 36

Suponha que e sejam funções contínuas em e seja a região delimitada pelas curvas e de até . Usando o método das arruelas, deduza e explique uma fórmula para o volume do sólido que resulta quando a região é feita girar em torno da reta . Enuncie e explique as hipóteses adicionais sobre e , se as houver, que são necessárias para a validade da fórmula obtida.

Passo 1

Bom galera, nós temos e que são funções continuas em , e é a região entre as curvas e de para .

Nós encontramos o volume de um sólido gerado pera revolução de em torno da linha .

Passo 2

Belezinha, a seção transversal do sólido perpendicular ao eixo é uma arruela com raio externo e raio interno . A área da arruela é:

E portanto o volume do sólido gerado pela revolução de ao redor da linha é:

Resposta

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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . x = y 2 ; x = y + 2

Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por y = x , y = 6 e y = 0 gira em torno do eixo x . [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por y = x , y = 0 e x = 9 gira em torno da reta x = 9 .

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . y = 1 - x 2 x 2( x0 ) ; x = 0 ; y = 0 ; y = 2

Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por y = x + 1 , y = 2 x e y = 0 gira em torno do eixo x . [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]