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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 26

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A cunha cortada do cilindro x2 + y2 = 1 pelos planos z = –y

e z = 0

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

2 ∫ 0 1   ∫ - 1 - x 2 0   ∫ 0 - y   d z d y d x

Saiba que resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado. Então vamos começar?

Passo 2

Primeiro passo, integrando e m z :

- 2 ∫ 0 1   ∫ - 1 - x 2 0   y d z d y d x

Passo 3

Agora integrando em y :

2 ∫ 0 1     y 2 2 - 1 - x 2 0 d x   ∫ 0 1     1 - x 2 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , teremos:

x - x 3 3 0 1 = 2 3

Resposta

Como resultado você encontrará que o volume é igual a 2 / 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por z = x 2 + y 2 , z = 2
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T y + x 2 z d V Onde T é paralelepípedo retângulo 1 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 1 ,- 3 ≤ z ≤ 5 .
Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por x 2 + y 2 + z 2 = a 2
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T z d V Onde T é o solido limitado por z = 0,y = z , y = 2 - x 2 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T d x d y d z x + y + z + 1 2 Sendo T é o solido delimitado pelos planos coordenados e pelo plano x + y + z= 2 .