Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A cunha cortada do cilindro x2 + y2 = 1 pelos planos z = –y

e z = 0

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

2 ∫ 0 1   ∫ - 1 - x 2 0   ∫ 0 - y   d z d y d x

Saiba que resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado. Então vamos começar?

Passo 2

Primeiro passo, integrando e m z :

- 2 ∫ 0 1   ∫ - 1 - x 2 0   y d z d y d x

Passo 3

Agora integrando em y :

2 ∫ 0 1     y 2 2 - 1 - x 2 0 d x   ∫ 0 1     1 - x 2 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , teremos:

x - x 3 3 0 1 = 2 3

Resposta

Como resultado você encontrará que o volume é igual a 2 / 3 .

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