Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.5 - Ex. 17e

Escrever na forma de uma integral tripla iterada:

Onde T é delimitada por

Passo 1

Lembra que na integral tripla o é a mesma coisa que , então sabemos que as integrais triplas podem ser calculadas de forma análoga às integrais duplas, por meio de integrações sucessivas.

Para calcular as integrais duplas precisávamos ter noção da região de integração, aqui em integrais triplas vamos precisar da mesma noção e isso é justamente iterar a nossa integral tripla.

Passo 2

Nesse exercício estamos tratando de um cone centrado na origem no sentido positivo do eixo z e cortado por um plano em z = 2

Para calcularmos os limites de y e x fazemos z = 2 e obtemos uma circunferência de raio 2

Portanto, seus limites são :

Passo 3

Agora vamos deixar nossa integral na forma com as três variáveis e depois colocá-la na forma iterada :

Resposta

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Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.A região finita delimitada pelos planos z = x, x + z = 8, z = y,y = 8 e z = 0

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados, o plano y = 1 – x e a superfície z = cos (px/2), 0 ≤ x ≤ 1

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.A cunha cortada do cilindro x2 + y2 = 1 pelos planos z = –ye z = 0

Calcule as integrais nos Exercícios 41-44 alterando a ordem de integração de maneira apropriada. ∫ 0 4 ∫ 0 1 ∫ 2 y 2 4 c o s ⁡ x 2 2 z d x d y d z