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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 32

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região cortada do cilindro x2 + y2 = 4 pelo plano z = 0 e o

plano x + z = 3

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Continuamos com a série de exercícios para determinar volume. Neste caso temos uma região formada pelo cilindro x 2 + y 2 = 4 e  os planos z = 0 ; x + z = 3 .Vamos para a resolução? Acompanhe!

Passo 2

O calculo do volume é dado por:

V = ∫ - 2 2     ∫ - 4 - x 2 4 - x 2     ∫ 0 3 - x     d z d y d x = ∫ - 2 2     ∫ - 4 - x 2 ( 3 - x ) d y d x 4 - x 2       = 2 ∫ - 2 2     ( 3 - x ) 4 - x 2 d x = 2 ∫ - 2 2     3 4 - x 2 d x - 2 ∫ - 2 2     x 4 - x 2 d x   = 3 x 4 - x 2 + 4 s e n - 1 ⁡ x 2 - 2 2 + 2 3 4 - x 2 3 2 - 2 2   = 12 s e n - 1 ⁡ 1 - 12 s e n - 1 ⁡ ( - 1 ) = 12 π 2 - 12 - π 2 = 12 π

Resposta

Portanto o volume é igual a 12 π .

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Calcule
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