Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região entre o cilindro z = y^2 e o plano x * y que é delimitada pelos planos x = 0, x = 1, y = -1, y = 1

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para esta solução, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

∫ 0 1   ∫ - 1 1   ∫ 0 y 2   d z d y d x

Passo 2

Primeiro passo integrando em z:

∫ 0 1   ∫ - 1 1   y 2 d y d x

Passo 3

Agora integrando em y:

  ∫ 0 1     y 3 3 - 1 1 d x 2 3 ∫ 0 1     d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , teremos:

2 3 ∫ 0 1   d x = 2 3

Resposta

Como resultado vemos que o volume é igual a 2/3.

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