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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 23

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região entre o cilindro z = y 2 e o plano x y que é delimitada pelos planos x = 0 , x = 1 , y = - 1 , y = 1

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para esta solução, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

∫ 0 1   ∫ - 1 1   ∫ 0 y 2   d z d y d x

Passo 2

Primeiro passo integrando em z:

∫ 0 1   ∫ - 1 1   y 2 d y d x

Passo 3

Agora integrando em y:

  ∫ 0 1     y 3 3 - 1 1 d x 2 3 ∫ 0 1     d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , teremos:

2 3 ∫ 0 1   d x = 2 3

Resposta

Como resultado vemos que o volume é igual a 2/3.

Exercícios de Livros Relacionados

Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é a região delimitada por z = x 2 + y 2 - 4 , z = 4 - x 2 - y 2 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x y d V Onde T é o solido do primeiro octante limitada por z = 4 - x 2,y = 0 ,z = 0ey = x .
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ x 2 x ∫ 0 2 + x + y x d z d y d x
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y ∫ 0 1 - x - y d z d x d y
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 2 ∫ 0 x 2 ∫ 0 y y d z d y d x