Uma engenheira de tráfego monitora o trânsito durante uma hora do horário de pico da tarde. A partir de seus dados, ela estima que, entre as 4h30 e as 5h30 da tarde, a taxa R(t) segundo a qual os carros entram em uma certa via expressa é dada pela fórmula R(t) = 100 * (1 - 0,0001 * t^2) carros por minuto, onde t é o tempo (em minutos) desde as 4h30 . Encontre a taxa média, em carros por minuto, segundo a qual os carros entram na via expressa entre as 4h30 e as 5 horas da tarde.

Passo 1

Queremos encontrar a taxa média. Já que temos a função para a taxa, podemos usar a fórmula para valor médio de uma função:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

Onde:

f x = R t = 100 1 - 0,0001   t 2

Já que t é o tempo, em minutos, começando a contar de 4 h   30 :

a = 0   m i n

b = 30   m i n

Isso porque nosso tempo vai até 5 h .

Passo 2

Agora é montar a fórmula e calcular:

R m = 1 30 - 0 ∫ 0 30 100   1 - 0,0001   t 2 d t

R m = 100 30   30 - 0,0001 30 3 3

R m = 97   c a r r o s / m i n

Resposta

R m = 97   c a r r o s / m i n

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