Use o Método de Newton para aproximar o mínimo absoluto de f(x) = 1 / 4 * x^4 + x^2 - 5x .

Passo 1

Fala aí! Tudo joia?

Pra começar aqui a gente tem que calcular esse ponto mínimo da função. A gente começa derivando a função. Fica assim:

f ' x =     x 3 + 2 x - 5

A gente precisa de um ponto que zera isso, ou seja, um ponto em que:

x 3 + 2 x - 5 = 0

Passo 2

Vamos dar uma olhada no gráfico pra a gente saber onde mais ou menos onde está o nosso mínimo:

Nosso ponto tá ali depois do x = 1 . Pra usar o método de Newton, a gente precisa fazer:

x n + 1 = x n - g x n g ' x n

E vamos usar o x 1 = 1 aí.

Passo 3

A nossa g x é a função que queremos zerar:

g x = x 3 + 2 x - 5

Derivando, temos:

g ' x = 3 x 2 + 2

Agora a gente aplica na fórmula:

x 2 = 1 - 1 3 + 2 1 - 5 3 1 2 + 2 = 1,4

x 3 = 1,33

x 4 = 1,328

Podemos parar por aqui, e concluímos que o nosso ponto mínimo absoluto fica ali perto de x = 1,33 😉

E aí o valor mínimo absoluto é aproximadamente f 1,33 =   - 4,1 .

Resposta

Ponto mínimo absoluto: ( 1,33 ,   - 4,1 ) .

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