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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 27

Use o Método de Newton para aproximar o mínimo absoluto de f x = 1 4 x 4 + x 2 - 5 x .

Passo 1

Fala aí! Tudo joia?

Pra começar aqui a gente tem que calcular esse ponto mínimo da função. A gente começa derivando a função. Fica assim:

f ' x =     x 3 + 2 x - 5

A gente precisa de um ponto que zera isso, ou seja, um ponto em que:

x 3 + 2 x - 5 = 0

Passo 2

Vamos dar uma olhada no gráfico pra a gente saber onde mais ou menos onde está o nosso mínimo:

Nosso ponto tá ali depois do x = 1 . Pra usar o método de Newton, a gente precisa fazer:

x n + 1 = x n - g x n g ' x n

E vamos usar o x 1 = 1 aí.

Passo 3

A nossa g x é a função que queremos zerar:

g x = x 3 + 2 x - 5

Derivando, temos:

g ' x = 3 x 2 + 2

Agora a gente aplica na fórmula:

x 2 = 1 - 1 3 + 2 1 - 5 3 1 2 + 2 = 1,4

x 3 = 1,33

x 4 = 1,328

Podemos parar por aqui, e concluímos que o nosso ponto mínimo absoluto fica ali perto de x = 1,33 😉

E aí o valor mínimo absoluto é aproximadamente f 1,33 =   - 4,1 .

Resposta

Ponto mínimo absoluto: ( 1,33 ,   - 4,1 ) .

Ver Outros Exercícios desse livro

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Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (11) f x = x 2 + 7 x - 3 ; [ - 3,3 ) .
Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem: y = 2 x 2 - 8 x + 9
Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem: y = 1 1 - x 2 3
Determine os pontos críticos da função g ( x ) = ( x - 1 ) ² ( x - 3 ) ² ² ²
Determine os pontos críticos da função y = x 2 + 2 x