Enuncie uma fórmula integral para o trabalho realizado por uma força variável aplicada na direção e no sentido de movimento de um objeto que se desloca de para e use somas de Riemann para derivar a fórmula dada.

Bom, de inicio, temos que dividir o intervalo em subintervalos pequenos para que a força não varie muito em cada intervalo. Nesses subintervalos, inserem-se os pontos , , ... , entre e . Podemos usar a seguinte expressão para aproximar o trabalho, escolhendo um ponto qualquer num intervalo e considerando a força como tendo um valor constante em todo o intervalo. Assim, obtemos:

Somando essas aproximações, obtemos a seguinte soma de Riemann, que aproxima o trabalho realizado em todo o intervalo:

Tomando o limite quando cresce e as extensões dos subintervalos tendem a zero, obtemos a integral definida:

Prontinho!!