Enuncie uma fórmula integral para o trabalho W realizado por uma força variável F(x) aplicada na direção e no sentido de movimento de um objeto que se desloca de x = a para x = b e use somas de Riemann para derivar a fórmula dada.

Passo 1

Bom, de inicio, temos que dividir o intervalo [ a ,   b ]   em subintervalos pequenos para que a força não varie muito em cada intervalo. Nesses subintervalos, inserem-se os pontos x 1 , x 2 , ... , x n - 1 entre a = x 0 e b = x n . Podemos usar a seguinte expressão W = F   d para aproximar o trabalho, escolhendo um ponto qualquer num intervalo e considerando a força como tendo um valor constante em todo o intervalo. Assim, obtemos:

W k ≈ F x k * ∆ x k

Somando essas aproximações, obtemos a seguinte soma de Riemann, que aproxima o trabalho W realizado em todo o intervalo:

W k ≈ ∑ k = 1 n F x k * ∆ x k

Tomando o limite quando n cresce e as extensões dos subintervalos tendem a zero, obtemos a integral definida:

W = lim ∆ x k → 0 ⁡ F x k * ∆ x k = ∫ a b F ( x ) d x

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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