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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 15

A Equação de Diferenças Logística. Os problemas de 14 a 19 tratam da equação de diferenças (21) μ n + 1 = ρ ⋅ μ n ⋅ 1 - μ n .

  1. Para ρ = 3,2 , faça o gráfico ou calcule a solução da equação logística (21) para diversas condições iniciais, por exemplo, μ 0 = 0,2 ; 0,4 ; 0,6   e   0,8 . Observe que, em cada caso, a solução se aproxima de uma oscilação estacionária entre os mesmos dois valores. Isto ilustra que o comportamento em longo prazo da solução é independente do valor inicial.
  2. Faça cálculos semelhantes e verifique se a natureza da solução para n grande é independente da condição inicial para outros valores de ρ , como 2,6 ; 2,8   e   3,4 .

Passo 1

Nesse exercício, vamos plotar gráficos para cada tipo de condição dada nos itens e fazer uma pequena análise dos mesmos. Para plotar, estarei usando nosso querido python que tanto amamos

Passo 2

  1. Vamos lá! Basicamente para esse problema vamos apenas plotar cada gráfico como pedido no enunciado. Caso não tenha nenhuma ferramenta para plota-los, sugiro fazer os cálculos em tabelas no excel para facilitar os cálculos.

    2. Para μ 0 = 0,2 :

    Para μ 0 = 0,4 :

    Para μ 0 = 0,6 :

    Para μ 0 = 0,8 :

    Passo 3

  2. Bom, aqui vamos pegar um valor inicial fixo e variar nosso ρ . Assim, temos que:

Para μ 0 = 0,6 e ρ = 2,6 :

Para μ 0 = 0,6 e ρ = 2,8 :

Para μ 0 = 0,6 e ρ = 3,2 :

Para μ 0 = 0,6 e ρ = 3,4 :

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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