Exercícios de Equação de Diferenças - Lista de Exercícios Resolvida

Resolva as equações de diferenças abaixo:

(a)

(b)

Resolva a equação de Diferença dada em função do valor inicial

Resolva a equação de Diferença dada em função do valor inicial e descreva seu comportamento quando

Resolva a equação de Diferença dada em função do valor inicial e descreva seu comportamento quando

Resolva o sistema de equações de diferenças abaixo:

Resolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas

Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.

1. , .

Um tanque de litros de água contém de sal. Você o irriga com água limpa a uma taxa de litros por minuto e deixa a mistura escoar com a mesma vazão.

b) Quanto tempo levará para que a quantidade de sal caia pela metade.

Resolva as equações de diferenças abaixo:

(b)

Resolva as equações de diferenças abaixo:

(a)

Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.

e), .

Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.

b), .

Um tanque de litros de água contém de sal. Você o irriga com água limpa a uma taxa de litros por minuto e deixa a mistura escoar com a mesma vazão.

a) Encontre uma fórmula para que expressa a quantidade de sal (em ) em função do tempo (em minutos).

Encontre a solução da equação

com a condição inicial . Estude o comportamente da solução quando .

Nas questões 8 e 9 utilize a lei de resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é

onde é a temperatura do objeto no instante de tempo t, é a temperatura do

ambiente e é o coeficiente de transferência de calor.

Coloca-se uma barra de metal à temperatura de em um quarto com temperatura

constante de . Se, após , a temperatura da barra é de , determine:

1. O tempo necessário para que a barra chegue à temperatura de ?

Nas questões 8 e 9 utilize a lei de resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é

onde é a temperatura do objeto no instante de tempo t, é a temperatura do

ambiente e é o coeficiente de transferência de calor.

Coloca-se uma barra de metal à temperatura de em um quarto com temperatura

constante de . Se, após , a temperatura da barra é de , determine:

1. A temperatura da barra após

Nas questões 8 e 9 utilize a lei de resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é

onde é a temperatura do objeto no instante de tempo t, é a temperatura do

ambiente e é o coeficiente de transferência de calor.

Coloca-se um corpo com temperatura desconhecida em um quarto mantido à temperatura

constante de . Se após a temperatura do corpo é de e após é de

, determine a temperatura inicial.

Ache a solução geral das equações seguintes:

i)

ii)

iii)

Resolva a equação diferencial dada:

g)

Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.

c), .

Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.

d), .