23. Uma equação diferencial de Bernoulli [em homenagem a James Bernoulli (1954-1705)] é da forma
Observe que se ou , a equação de Bernoulli é linear. Para outros valores de , mostre que a substituição , transforma a equação de Bernoulli na equação linear
Passo 1
Observe que quando fazemos , temos que isto é, .
Passo 2
Observe que agora a equação de Bernoulli tem a seguinte forma . Multiplicando tudo por , temos e por fim, a equação toma a seguinte forma que é uma EDO linear.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Ache a solução completa de e^(x^2) * (dy/dx) + 2 * x * e^(x^2) * y = x * y^3 ³Usando a solução de bernoulli 1 / (1 - n) * (du / dx) + P(x) * u = Q(x) Sendo u = y^(1 - n)
Ache a solução completa de dy/dx + 2/x * y = y^4 / x^4 Usando a solução de bernoulli 1 / (1 - n) * (du / dx) + P(x) * u = Q(x) Sendo u = y^(1 - n)
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