A equação diferencial de um peso em uma mola é . Se o peso for solto em será acima da posição de equilíbrio com uma velocidade de para baixo, a amplitude das vibrações será _________ m.
Passo 1
Opa! Tudo bem?
Vamos resolver essa EDO aí:
A equação auxiliar é:
Daí temos:
Beleza, a solução então é da forma:
Passo 2
Agora a gente vai usar as condições iniciais para descobrir o . Temos que:
Substituindo isso na solução que encontramos, temos:
Derivando :
Então temos a solução:
Passo 3
Agora a gente calcula a amplitude:
Então a amplitude é 😉