24. Um sistema mola-massa com uma mola dura (Problema 32 da Seção 3.7) sofre a ação de uma força externa periódica. Na ausência de amortecimento, suponha que o deslocamento da massa satisfaz o problema de valor inicial s ' ' + s + 1 5 s 3 = cos ⁡ ω t ,s 0 = 0 , s ' 0 = 0 (a) Seja ω=1 e gere, em um computador, a solução do problema dado. O sistema exibe batimento?(b) Faça o gráfico da solução para diversos valores de ω entre 1 / 2 e 2 . Descreva como a solução varia quando ω aumenta.

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.8 - Ex. 24

24. Um sistema mola-massa com uma mola dura (Problema 32 da Seção 3.7) sofre a ação de uma força externa periódica. Na ausência de amortecimento, suponha que o deslocamento da massa satisfaz o problema de valor inicial

(a) Seja e gere, em um computador, a solução do problema dado. O sistema exibe batimento?

(b) Faça o gráfico da solução para diversos valores de entre e . Descreva como a solução varia quando aumenta.

Passo 1

Poxa vida, vamos trabalhar aqui com EDO não linear:

Por causa desse , saca?

INFELIZMENTE, resolver uma equação não linear de forma algébrica, como fazemos sem grandes mistérios com as EDO’s lineares, é muito difícil (isso se não impossível). Como o problema já nos dá uma autorização explicita de que podemos usar o computador, a coisa facilita, né?

Aqui, eu vou utilizar o WOLFRAMALPHA para resolver essa EDO, por dois motivos: é um site gratuito pra muitas aplicações matemáticas e também por que ele é simples de mexer. Mas lembrando de que você pode usar qualquer meio computacional ;)

Passo 2

Jogando WOLFRAMALPHA no Google e entrando na página, basta escrever a equação na barrinha de pesquisa delas do jeitinho que está aqui:

Usando as vírgulas para separar as condições! Perceba que já trocamos o por , como é pedido no problema. Ao dar Enter, o site vai te dar a resposta em gráfico: