Se a equação do movimento do Exercício 28 for e , ache o valor de onde a velocidade instantânea é igual à velocidade média para o intervalo dado.
Passo 1
Primeiro de tudo vamos lembrar o que o teorema do valor médio diz. Seja uma função, tal que seja contínua no intervalo fechado e seja derivável no intervalo aberto . Então, existirá um número no intervalo aberto , tal que:
No nosso problema, temos a função que define o movimento e sabemos que a taxa de variação do movimento em relação ao tempo é a velocidade instantânea, certo?
Passo 2
Como satisfaz as hipóteses do TVM no intervalo e existe um tal que , temos:
Ou seja,
Sendo assim, no instante a velocidade instantânea é igual a velocidade média.