Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 29
Se a equação do movimento do Exercício 28 for e , ache o valor de onde a velocidade instantânea é igual à velocidade média para o intervalo dado.
Passo 1
Primeiro de tudo vamos lembrar o que o teorema do valor médio diz. Seja uma função, tal que seja contínua no intervalo fechado e seja derivável no intervalo aberto . Então, existirá um número no intervalo aberto , tal que:
No nosso problema, temos a função que define o movimento e sabemos que a taxa de variação do movimento em relação ao tempo é a velocidade instantânea, certo?
Passo 2
Como satisfaz as hipóteses do TVM no intervalo e existe um tal que , temos:
Ou seja,
Sendo assim, no instante a velocidade instantânea é igual a velocidade média.
Resposta
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Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = 2 x 2 - 4 x + 5 , - 1 ,3
Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = s e n x 2 , π 2 ,3 π 2
O gráfico de uma função f é mostrado. Verifique se f satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo [0,8]. Então, estime os valores de c que satisfazem a conclusão do Teorema nesse intervalo.
Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = x + 1 x , 1 2 ,2
Verifique se a função satisfaz às hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = x ³ - 3 x + 2 , - 2 ,2 ³