Uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,1) é . Se em qualquer ponto da curva , ache a equação da curva.
Passo 1
Beleza gente, vamos por partes nesse negócio, sem pânico mesmo! Primeiro, temos que a nossa derivada segunda em qualquer ponto da curva é igual a , isso quer dizer que para qualquer ponto, isso é a derivada da reta tangente. Logo:
Passo 2
Temos nosso y’, então voltemos para a nossa equação original e posteriormente aplicamos ao ponto desejado da reta tangente.
Primeiro apliquemos nossa função na constante para achar
Para o nosso ponto (1,1), temos que:
Passo 3
Agora a gente volta pra aquela nossa equação que envolvia e .
Logo, nossa equação fica igual a: