Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 10
Ache a integral indefinida geral.
Passo 1
Opa! Vamos resolver mais uma?
Aqui é pedido para integrar a seguinte função:
Primeiramente vamos olhar pra ela, temos uma soma ao quadrado sendo multiplicada pela variável que vamos integrar. A melhor estratégia aqui é abrir tudo isso!
Então logo depois de abrir, teremos uma integral apenas de soma de potencias, que podemos aplicar a propriedade em que a integral de uma soma é a soma das integrais, dessa forma aqui:
E após isso, teremos só que lembrar dessa primitiva aqui:
Eu sei que falando assim parece ser mais difícil do que realmente é! Mas agora já temos toda teoria em mãos, bora integrar!!
Passo 2
Primeiro vamos expandir o que tá dentro da nossa integralzinha.
Voltando para a integral:
Lembra que podemos separar em uma soma de integrais?
Repare que é ditribuido em todas a integrais, isso é uma notação importante, não esqueça!
E agora temos três integrais bem mais tranquilas de resolver, vamos aplicar a primitiva que vemos no passo 1, podemos resolver separadamente passo a passo:
Agora podemos juntar tudo:
E aqui juntamos todas as constantes em um mesmo !
E tá pronta pra presente! :D