Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 71
- A Equação de van der Waals para n mols de um gás é
onde P é a pressão, V é o volume e T é a temperatura do gás. A constante R é a constante de gás universal e a e b são constantes positivas que são características de um gás em particular.
Se T permanece constante, use a derivação implícita para encontrar .
- Encontre a taxa de variação de volume em relação à pressão de 1 mol de dióxido de carbono em um volume de e uma pressão de . Use e .
onde P é a pressão, V é o volume e T é a temperatura do gás. A constante R é a constante de gás universal e a e b são constantes positivas que são características de um gás em particular.
Se T permanece constante, use a derivação implícita para encontrar .
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom.. na letra a) a questão quer que calculemos, através da derivação implícita, a derivada da seguinte expressão:
A qual podemos expandir da seguinte forma:
Obs: P é a pressão, V é o volume e T é a temperatura do gás. A constante R é a constante de gás universal e a e b são constantes positivas que são características de um gás em particular.
Assim, para aplicar a derivação implícita, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (ou ).
Na letra b) basta substituirmos os valores na expressão que descobriremos na leta a), certinho?
E aí?? Bora lá resolver?? 😉
Passo 2
Derivando em relação a :
Isso nos dá que:
Assim,
Passo 3
Isolando , ficamos com:
ou
Passo 4
Agora, queremos encontrar a taxa de variação de volume em relação à pressão de mol de dióxido de carbono em um volume de e uma pressão de . Use e .
Usando a última expressão de da parte (a), obtemos:
Entendeu direitinho?? Responde aee😉