Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 79
A Função de Besse de ordem , , satisfaz a equação diferencial para todos os valores de e seu valor em é .
- Encontre .
- Use a derivação implícita para encontrar
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão fala pra gente da função de Besse de ordem . Uma função do tipo
Que satisfaz a equação diferencial
E sabemos que em temos
Precisaremos no item a) encontrar , e no item b) encontrar através da derivação implícita.
Então partiu fazer tudo isso.
Passo 2
Vamos começar com o item a)
Temos que
satisfaz
Substituindo, teremos
O enunciado nos disse que em
Assim, a derivada de segunda ordem será igual a zero, já que
Assim, temos que:
Isso nos dá que:
Show, a primeira já foi.
Passo 3
Agora vamos fzer o item b).
Derivando implicitamente cada termo de
nós temos que
Perceba que no primeiro e no terceito termo precisaremos usar a regra do produto. Assim:
Isso implica que:
Então,
Substuindo e tudo que a gente já conhece, temos:
Isso nos da que:
E então,
E prontinho. Questão resolvida.