Equações da forma onde a é inteiro, surgem em problemas de condução de calor. As raízes positivas da equação em ordem crescente são Se , ache com quatro casas decimais.
Passo 1
Fazendo , teremos o gráfico abaixo:
Para achar a raiz, pelo método de Newton, faremos aproximações sucessivas utilizando a fórmula: . Calculando teremos:
Passo 2
Observando o gráfico, vemos que, para achar utilizando o método de Newton, um bom valor de é 2. Logo, a tabela ficará:
Passo 3
Como , o valor de
Passo 4
Para encontrar , utilizaremos o mesmo método, mas agora utilizaremos (observando o gráfico). Fazendo novamente a tabela, teremos:
Passo 5
Como , o valor de
Resposta
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Algumas curvas são tão planas que, na prática, o método de Newton para demasiado longe da raiz para fornecer uma estimativa útil. Tente usar o método de Newton em f(x) = (x - 1)^40 com uma estimativa
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Determine os valores aproximados de r 1 a r^4 na fatoração8 * x^4 - 14 * x^3 - 9 * x^2 + 11 * x - 1 = 8 * (x - r1) * (x - r2) * (x - r3) * (x - r4)
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