Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.7 - Ex. 22
Os gráficos de e se cruzam em um ponto . Use o método de Newton para calcular o valor de com quatro casas decimais.
Passo 1
Desejamos encontrar o ponto de encontro entre as duas curvas, ou seja, o ponto que o enunciado chamou de é o ponto que satisfaz a seguinte equação
Queremos aplicar o método de Newton para encontrar a raiz dessa função, esse método nos diz que
Tomaremos como ponto inicial nosso para aplicação da fórmula acima.
Passo 2
Para aplicarmos o nosso método, primeiramente vamos derivar a função que nos foi dada, assim, teremos
Substituindo na nossa fórmula vamos obter
Tomando nosso vamos ter
Repetindo o procedimento com vamos obter
Assim, podemos usar como uma boa aproximação pra raiz desejada.
Resposta
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Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 + x 3 - 3 x 2 - x - 4 = 0 ; a raiz positiva
Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 3 - 4 x - 8 = 0 ; a raiz positiva
Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. 6 x 3 + 9 x + 1 = 0
Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 - 10 x + 5 = 0 ; a maior raiz positiva
Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 5 + x - 1 = 0