O retângulo apresentado na figura possui um lado no eixo y positivo, um lado no eixo x positivo e seu vértice superior direito na curva . Que dimensões dão ao retângulo a maior área possível, e qual é essa área?
Passo 1
Para o vértice genérico pertencente a curva, temos as coordenadas:
Portanto, a expressão da área A do retângulo é dada por:
Passo 2
A fim de maximizar a expressão da área, vamos derivar e igualar a zero:
Tendo o valor de x, podemos encontrar o valor de y:
Passo 3
Logo, o valor da maior área possível é: