Enunciado

Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,   y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:

d) x = t + 1 ,   y = t 2 + 4 ,   z = 2   - ∞ < t < + ∞

Passo 1

Então pessoal, a estratégia para determinarmos a equação cartesiana da curva será isolarmos t em uma das funções e substituir na outra função, porque aí teremos uma equação em termos de x e y , que é exatamente o que queremos, tudo bem? Tendo isso em vista, temos que:

x = t + 1

t = x - 1

Substituindo na segunda equação, teremos:

y = x - 1 2 + 4

y = x 2 - 2 x + 5

E essa é a nossa equação cartesiana.

Passo 2

Da equação que encontramos, fica bem tranquilo de observar que se trata de uma equação do segundo grau, não é mesmo? Sendo assim, o gráfico associado é uma parábola no plano z = 2 . Se esboçarmos o gráfico dessa função, teremos:

Aqui vale ressaltar que o gráfico foi plotado em 2D, então basta imaginar essa parábola com uma elevação em z = 2 .

E está aí nossa resposta, galera! 😊

Resposta

y = x 2 - 2 x + 5

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Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:b) r → t = t - 1 ,t 2 - 2 t + 2
Determinar o centro e o raio das seguintes circunferências e depois escrever uma equação vetorial para cada uma.c) x 2 + y 2 + 5 y - 2 = 0
Determinar o centro e o raio das seguintes circunferências e depois escrever uma equação vetorial para cada uma.b) x 2 + y 2 - 6 x + 8 y = 0
Determinar o centro e o raio das seguintes circunferências e depois escrever uma equação vetorial para cada uma.a) x 2 + y 2 - 2 x + 5 y - 3 = 0
Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:c) r → s = s 2 - 1 ,s 2 + 1 ,2