Determinar o centro e o raio das seguintes circunferências e depois escrever uma equação vetorial para cada uma.

b) x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0

Passo 1

Então pessoal, de início o que temos que fazer é escrever a equação que nos foi dada no formato da equação de uma circunferência, tudo bem? Para fazermos isso, temos que completar os quadrados associados a x e a y . A função que nos foi dada é:

x 2 + y 2 - 6 x + 8 y = 0

Se completarmos quadrado, teremos:

x - 3 2 + y + 4 2 = 25

E essa é a equação da circunferência, jóia? Então vamos continuar!

Passo 2

Dada a equação do passo 1 , temos que o centro é dado por:

C e n t r o : 3 ,   - 4

E o raio é dado por:

R a i o :   25 = 5

Passo 3

Por fim, para determinarmos uma equação vetorial, temos que lembrar que uma equação desse tipo para uma circunferência é dado pela seguinte equação:

r → t = x 0 + a . cos ⁡ t i → + y 0 + a . s e n   t j →

Para a nossa circunferência, temos que:

x 0 = 3

y 0 = - 4

a = 5

Substituindo:

r → t = 3 + 5 . cos ⁡ t i → + - 4 + 5 . s e n   t j →

Que é a equação vetorial que procurávamos!

Resposta

C e n t r o : 3 ,   - 4

R a i o :   5

r → t = 3 + 5 . cos ⁡ t i → + - 4 + 5 . s e n   t j →

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