Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:

c) r(s) = (s^2 - 1, s^2 + 1, 2)

Passo 1

Então pessoal, como se trata de uma função vetorial, temos que lembrar que se trata de uma função que possui componentes nos três eixos cartesianos, x , y e z . Pela função que nos foi dada, a função associada ao eixo x é:

x = s 2 - 1

A função associada ao eixo y é:

y = s 2 + 1

E a função associada ao eixo z é:

z = 2

Até aqui tudo bem? Então ótimo!

Passo 2

Agora o que precisamos fazer é isolar s em uma das funções e substituir na outra, se liga:

x = s 2 - 1

s 2 = x + 1 ⇒ s = x + 1 ,   x ≥ - 1

Se a gente substituir na segunda equação, teremos:

y = s 2 + 1

y = x + 1 2 + 1

∴ y = x + 2 ; z = 2

Que é a equação cartesiana que procurávamos!

Resposta

y = x + 2 ; z = 2

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