Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:

(e) w(t) = 3 * cos(t) * i + 3 * sen(t) * j + (9 - 3 * sen(t)) * k, t > 0

Passo 1

Pessoal, vamos abrir essa função de movimento nas componentes x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) :

x t = 3 cos ⁡ t y t = 3 sen ⁡ t z t = ( 9 - 3 sen ⁡ t )

Vamos fazer uma manipulação algébrica aqui. A parametrização de uma circunferência é feita da seguinte forma:

x t = r cos ⁡ t

y t = r sen ⁡ t

Nós temos os valores de x e y já nesse formato, levando a sabermos o valor de r :

r = 3

Assim, podemos escrever:

x 2 + y 2 = 3 2 = 9

z = 9 - y

Assim, temos uma circunferência no plano z = 9 - y .

Resposta

A trajetória é igual a:

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