Enunciado

Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

(c) lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j →

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido!

lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j → = lim t → 2 ⁡ ( t 2 - 4 ) t - 2   i → + t - 2 ( t - 2 ) j →

Aqui temos um produto notável, uma diferença de quadrados! Podemos abri-lo da seguinte maneira a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) .

= lim t → 2 ⁡ ( t + 2 ) ( t - 2 ) t - 2   i → + t - 2 ( t - 2 ) j → = lim t → 2 ⁡ ( t + 2 )   i → + j →

= 4 i → + j →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j → = 4 i → + j →

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(a) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ]
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(c) underset(t - 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.e) f → t = 2 t - 1 i → + 4 t - 2 j → - 5 k → , t ≠ 1et ≠ 2 0 ,t = 1et = 2 em t = 1 e t = 2 .
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(b) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) - vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.a) t - 3 t - 3 i → + t 2 j → ,t ≠ 3 0 ,t = 3 em t = 0 e t = 3 .