Enunciado

Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

(c) lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j →

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido!

lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j → = lim t → 2 ⁡ ( t 2 - 4 ) t - 2   i → + t - 2 ( t - 2 ) j →

Aqui temos um produto notável, uma diferença de quadrados! Podemos abri-lo da seguinte maneira a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) .

= lim t → 2 ⁡ ( t + 2 ) ( t - 2 ) t - 2   i → + t - 2 ( t - 2 ) j → = lim t → 2 ⁡ ( t + 2 )   i → + j →

= 4 i → + j →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j → = 4 i → + j →

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Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(a) lim t → 1 ⁡ [ f → t + g → t ]
Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(c) lim t → 1 ⁡ [ 3 f → t - 1 2 g → t ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.e) f → t = 2 t - 1 i → + 4 t - 2 j → - 5 k → , t ≠ 1et ≠ 2 0 ,t = 1et = 2 em t = 1 e t = 2 .
Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(b) lim t → 1 ⁡ [ f → t - g → t ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.a) t - 3 t - 3 i → + t 2 j → ,t ≠ 3 0 ,t = 3 em t = 0 e t = 3 .