Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

(c) lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j →

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido!

lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j → = lim t → 2 ⁡ ( t 2 - 4 ) t - 2   i → + t - 2 ( t - 2 ) j →

Aqui temos um produto notável, uma diferença de quadrados! Podemos abri-lo da seguinte maneira a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) .

= lim t → 2 ⁡ ( t + 2 ) ( t - 2 ) t - 2   i → + t - 2 ( t - 2 ) j → = lim t → 2 ⁡ ( t + 2 )   i → + j →

= 4 i → + j →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )   i → + ( t - 2 ) j → = 4 i → + j →

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