Enunciado

Nos exercícios 8 a 10, o conjunto S representa uma chapa plana, e T ( x , y ) , a temperatura nos pontos da chapa. Determinar as isotermas, representando-as geometricamente.

S = { ( x , y ) / x 2 + y 2 ≤ 16 }       ; T ( x , y ) = x 2 + y 2

Passo 1

A função dada z = x 2 + y 2 , que descreve circunferências concêntricas e como z = k , as curvas de nível k ficam em um intervalo de 0 ≤ k ≤ 16 . Para isso, podemos dizer que temos 16 curvas.

Como essas representações são extensas, utilizamos um software para obter a representação gráfica. Assim, temos:

Prontinho!

Resposta

Gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboçar o gráfico das superfícies de nível S k correspondentes aos valores de k dados:(c) w = x + 2 y + 3 z ; k = 1 ,2 ,3
Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente. A = x , y ∈ R 2 x 2 + y 24
Identificar as afirmações verdadeiras:e) O conjunto B = { ( x ,y ) | x 2y 2 } é conexo.
Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em R 2 ou R 3 , determinando, em caso positivo, o centro e o raio. x 2 + y 2 + z2
Identificar as afirmações verdadeiras:d) O conjunto A = { ( x ,y ) | x 2 + 2 x + y 2 - 4 y0 } é conexo.