Enunciado

Esboce o campo de direções das equações diferenciais dadas. Use-os para esboçar a curva que passa pelo ponto dado.

14. y ' = x - x y                         ( 1,0 )

Passo 1

Nessa questão, queremos esboçar o campo de direções para a equação y ' = x - x y . Esta equação nos diz que a inclinação em qualquer ponto ( x , y ) no gráfico é igual a x - x y .

Então para conseguirmos fazer esse desenho, precisamos pegar vários pontos e desenhar pequenos segmentos de reta com essa inclinação.

Agora vamos desenhar a curva da solução passando pelo ponto ( 1,0 ) , como pede a questão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Equações IntegraisNos Exercícios 7-10, escreva uma equação diferencial equivalente de primeira ordem e condição inicial y .
Equações IntegraisNos Exercícios 7-10, escreva uma equação diferencial equivalente de primeira ordem e condição inicial y .
81.Use a Lei do resfriamento de Newton para determinar a temperatura de um corpo num ambiente onde a temperatura é 40 ° , se 30min atrás a temperatura do corpo era 150 ° e 10min atrás era de 90 ° .
Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função P ( t ) , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como
(a) Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y ( 0,4 ) , onde y(x) é a solução do problema de valor inicial y ' = x + y ² ², y 0 = 0 .(b) Repita a parte (a) com passo 0,1.