Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.1 - Ex. 13
Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como uma função do tempo de treinamento . A derivada representa a taxa na qual o desempenho melhora.
Quando você acha que aumenta mais rapidamente? O que acontece a quando aumenta? Explique.
Se é o nível máximo de desempenho do qual o aprendiz é capaz, explique a razão pela qual a equação diferencial , uma constante positiva
é um modelo razoável para o aprendizado.
Faça um esboço de uma possível solução da equação diferencial.
Passo 1
P cresce mais rapidamente no início, já que geralmente existem muitas habilidades simples e fáceis de aprender associadas à aprendizagem de uma habilidade. À medida que aumenta esperamos que permaneça positivo, mas cresça mais lentamente. Isso acontece porque com o passar do tempo vai sobrando coisas mais difíceis para serem aprendidas.
Passo 2
Perceba que é sempre positiva, pois é positivo e é o valor máximo (maior que ). Então o nível de desempenho de está aumentando. Quando se aproxima de , se aproxima de , isto é, os níveis de desempenho diminuem. Então essa equação obedece a nossa explicação do item (a).
Passo 3
Uma possível solução seria aquela descrita nos itens anteriores: inicia em um valor e vai aumentando rapidamente, após certo tempo diminui seu crescimento até se aproximar de , como mostra o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)