Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = y i → + 1 2 j →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos começar vendo o tamanho desse vetor:

F → = y 2 + 1 2 2 = y 2 + 1 4

Ok?

Passo 2

Quando o valor y é negativo, o vetor aponta na direção de x negativo (para esquerda). Quando y é positivo, o vetor aponta para direita.

Sua componente vertical é sempre constante e positiva, e vale 1 / 4 . Então os vetores sempre tem a mesma inclinação em relação ao eixo x .

Quanto maior o valor de y , mais comprido é o vetor.

Os vetores são tangentes à parábolas (deitada) com boca aberta para o eixo x positivo.

Num sistema cartesiano eles ficam assim ó:

Resposta

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Resolver o Exercício 29 para f → = x y 2 , x 2 y .
Verificar se o campo de forças f → é conservativo. Em caso afirmativo, determinar uma função potencial para esse campo e calcular o trabalho que ele faz sobre uma partícula que se desloca de A ( 1 , -
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = 3 x
Verificar se o campo de forças f → é conservativo. Em caso afirmativo, determinar uma função potencial para esse campo e calcular o trabalho que ele faz sobre uma partícula que se desloca de A ( 1 , -
Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores. ∫ ( 0,0 ) ( 2,1 ) ( - e x cos ⁡ y d x + e xs e nyd y )