Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas.

F(x, y) = 〈x - 2, x + 1〉

Passo 1

E aí, pessoal! Tranquilo?

A questão nos dá 4 imagens de campos vetoriais e quer que a gente identifique qual delas descreve o campo:

F → x , y = x - 2 , x + 1

Esse vetor tem componentes:

F → x , y = ( x - 2 )   i + ( x + 1 )   j

A componente i   aponta na direção x e a componente j na direção y . Então para cada direção temos uma função, aqui é a função x - 2 pra direção i e a função x + 1 para a direção j . Então para cada quadrante vamos analisar o comportamento dos pontos x e y   do plano para as funções ( x - 2 ) e ( x + 1 )   e assim conseguimos entender para qual direção cada componente do vetor deve estar apontando, e assim identificar nosso campo correto.

Vamos lá!

Passo 2

F → x , y = ( x - 2 )   i + ( x + 1 )   j

Olhando nosso vetor, vemos que tanto sua componente horizontal quanto sua componente vertical não dependem de y em suas funções.

O campo vetorial F → x , y = x - 2 , x + 1     pertence ao gráfico I pois são independentes de y . Notem que os vetores ao longo da mesma linha vertical (por exemplo, x = 1 ) são iguais.

E, à medida que vamos indo mais para a direita, ambas componentes vão ficando maiores.

Resposta

I

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