Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 29

Esboce a curva com a equação dada.

Passo 1

Fala ai galera. Você sabe o que esta equação representa?

Nas equações polares o representa a distância do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.

Como nessa equação o não aparece, ele varia livremente, enquando o aparece como uma constante, ou seja, todos os pontos estarão à uma mesma angulação do eixo .

Passo 2

Quando temos uma equação onde o é constante, será sempre uma reta com ângulo em relação ao eixo igual a e ela sempre parte da origem pro infinito, não tem uma parte “negativa” desta reta.

Como é negativo, a reta será abaixo do eixo com angulação igual ao módulo de .

Sendo assim, o ângulo , corresponde a . Isso indica que estamos indo a graus no sentido horário a partir do eixo positivo.

Passo 3

Para a construção da curva, vamos esboçar uma curva que representa , você está desenhando uma linha reta que se estende na direção (ou se considerarmos a rotação completa) a partir do eixo x positivo no sistema de coordenadas polares.