Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 67
Utilize um dispositivo gráfico para desenhar um silo constituído por um cilindro com raio 3 e altura 10 sobreposta por um hemisfério.
Passo 1
Para facilitar o desenho do gráfico vamos passar o cilindro e a esfera para coordenadas cilíndricas.
Desta forma para o cilindro temos o valor do raio e a altura que já é dado no enunciado:
Como temos um cilindro a base será uma circunferência tal que a variação de é:
Para a esfera em cima do cilindro temos que o raio também será 3. A sua origem está no ponto , logo em temos:
Que é a equação da esfera deslocada em coordenadas cilíndricas. Onde varia de 10 a 13.
Passo 2
Desta forma o gráfico é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a equação r = k csc 2 θ 2 , onde k é uma constante, é uma equação polar de uma parábola.
Mostre que a equação de uma cônica que tem o eixo principal ao longo do eixo polar e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz está à direita do foco, é: r = e d 1 + e cos θ
Mostre que a equação de uma cônica que tem eixo principal ao longo do semi-eixo π 2 e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz correspondente está acima do foco é r = e d 1 + e sen θ
Nos exercícios de 23 a 28, ache a equação polar da cônica que tem um foco na origem e que satisfaz as condições dadas.24. elipse; e =1/2, vértice em 4 , π
Nos exercícios de 23 a 28, ache a equação polar da cônica que tem um foco na origem e que satisfaz as condições dadas.23. Parábola; vértice em 4 , 3 π 2