1. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
  2. Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = ln(t)

y = raiz(t)

t >= 1

Passo 1

Olá, meu querido amigo. A gente precisa realizar duas coisas nessa atividade. Precisamos eliminar o parâmetro da curva parametrizada:

x = ln ⁡ t

y = t

t ≥ 1

E consequentemente passar essa equação para as coordenadas cartesianas. E iremos fazer isso isolando o x em uma equação e substituindo ele na outra equação.

Precisamos também encontrar o gráfico da curva. A gente pode fazer isso com uma tabela, com valores de t e respectivos valores para x e y . Depois a gente vai utilizar o GeoGebra para plotar o gráfico.

Passo 2

a )

Podemos isolar o parâmetro na equação do x fazendo:

x = ln ⁡ t

Elevando ambos os lados a base e :

e x = e ln ⁡ t

Utilizando a propriedade de logaritmos:

e x = t

Substituindo na equação do y :

y = e x 1 2

y = e x / 2

E, como

t ≥ 1

E

x = ln ⁡ t

y = t

Então

x ≥ 0

y ≥ 1

Assim, nossa curva começa no ponto ( 0,1 ) e depois vai crescendo indefinidamente.

Passo 3

b ) Criando a tabela:

Traçando nossa curva, temos:

Resposta

a )

y = e x / 2

b )

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