Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 37
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
Fala ai pessoal! Tudo de boa?
Para esboçar a curva com a equação polar , que tal seguir os seguintes procedimentos. siga estes passos:
- Identificar o Comportamento de
- Traçar os pontos
- Esboçar a Curva
- Indicar carateríticas da curva.
Eai, entendeu? Vamos começar!!
Passo 2
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 3
Primeiramente calculamos valores de para alguns valores de :
Vamos calcular para e
Para
Para
Para
Para
Para
Passo 4
Agora precisamos saber como a função se comporta entre esses ângulos.
Com entre e o argumento do seno varia de à , como temos o multiplicativo 2 no argumento, neste intervalo o valor do seno varia de à 1 e depois retorna a .
Utilizando a mesma idéia, para entre e , o argumento do seno vai de até , e neste intervalo o valor do seno vai de até e depois volta ao .
Passo 5
Como é padrão para as funções trigonométricas a partir de , os valores voltam aos mesmos de e repetem ao prosseguir, teremos que de até nosso vai de à e retorna ao e de até a função vai de até e depois volta ao .
Desta forma ao encostar em qualquer um dos eixos, positivos ou negativos a nossa função retorna ao .
Passo 6
Agora vamos considerar a “distância negativa” dos intervalos entre e e de até , os valores do segundo quadrante preencheriam o quarto e os do quarto preencheriam o segundo ficando algo assim:
Por outro lado se desconsiderarmos os valores negativos de só teríamos curvas no primeiro e no terceiro quadrante ficando algo assim:
Resposta
