- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
- Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o prametro aumenta.
Passo 1
Para “isolar”o parâmetro no caso em que temos seno e cosseno, usamos a relação fundamental trigonométrica:
Assim, pra coordenada cartesiana, temos que:
Ou seja, a equação cartesiana de uma circunferência centrada na origem e raio .
Então fazemos da seguinte forma para encontrarmos a equação do nosso gráfico:
Isso implica que:
E isso nos dá:
que é uma equação de uma elipse com que intercepta em e que interceptaem .
Passo 2
Para , nós temos que:
E
Para , nós temos que:
E
Portanto, o gráfico é a metade superior da elipse: