Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de theta nas coordenadas cartesianas

r = sen(θ / 2)

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o θ e o vertical o r . A amplitude da função é de 1 , logo - 1 ≤ r ≤ 1 . Ao multiplicarmos θ por 1 2 esticamos o gráfico horizontalmente pelo fator de 2 . Dividindo 2 π por 1 2 , nós obtemos o período:

p e r í o d o = 2 π 1 / 2 = 4 π

.

Passo 2

Nós podemos calcular alguns pontos para ajudar a esboçar o gráfico polar. Usando o incremento de π 4 , conseguimos os seguintes valores:

Do gráfico cartesiano e da tabela, nós podemos ver que uma cardioide é desenhada de 0 a 2 π , com a parte maior para a esquerda.

Já de 2 π a 4 π , por conta do valor negativo de r , outra cardioide aparece com a parte maior para a direita.

O desenho completo pode ser visto abaixo.

Resposta

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