Trace a curva

x = y - 3 * y^3 + y^5

Passo 1

A questão pede pra gente traçar a seguinte curva com o auxílio de uma ferramenta gráfica:

x = y - 3 y 3 + y 5

Isso porque o livro considera útil ver um programa de computador traçando uma curva parametrizada.

Então primeiramente vamos transformar isso daí numa curva parametrizada.

Lembrando que a parametrização de uma curva é um processo usado para representar pontos na curva em termos de um ou mais parâmetros.

Assim, basicamente, vamos escolher adotar o parâmetro t e definir uma função para esse parâmetro e, y . Por fim, vamos aplicar em x .

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Já temos que o nosso parâmetro é a variável t .

Vamos criar uma função bem simples primeiramente:

y ( t ) = t

Perceba que o parâmetro t irá variar ao longo da curva, e os valores de y serão simplesmente iguais aos valores de t .

Então, substituindo y na equação original pela função do parâmetro, temos:

x ( t ) = t - 3 t 3 + t 5

Assim, podemos escrever a equação como o seguinte sistema de equações paramétricas:

y ( t ) = t x ( t ) = t - 3 t 3 + t 5

Se plotarmos essa curva x t , teremos o seguinte resultado:

Resposta

y t = t x t = t - 3 t 3 + t 5

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