Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 36
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de em coordenadas cartesianas.
Passo 1
Vamos começar a analisar a equação.
- A estrutura da equação nos diz que a amplitude é igual a , e isso determina o raio máximo da espiral. No caso desta equação, a curva se estende do raio (no centro) ao raio (no ponto mais distante).
Passo 2
Vamos analisar mais um pouco?
- A equação produz uma curva espiralada devido à presença do cosseno no termo . A oscilação periódica de com faz com que a curva se envolva em torno da origem, criando um padrão espiralado. Além disso ao restingrir o intervalo de a fará com que a curva oscile entre um raio de (quando ) e um raio (quando ).
- A frequência determina quantas voltas completas a espiral dá ao redor da origem para um intervalo de 2π em θ. Neste caso, como temos no argumento do seno, isso indica que a espiral completa cinco voltas completas no intervalo Por isso a curva pode ser representada por uma ROSÁCEA.
Resposta
O Bizu dessa questão é olhar para o argumento do cosseno, como temos a rosácea terá pétalas. Isso ocorre porque a função cosseno completa cinco ciclos completos (voltas) no intervalo de a , produzindo assim "subpétalas" ao longo de uma volta completa.
Sacou?
Sendo assim a rosácea resultante terá pétalas distintas em torno da origem.
Até a próxima questão!