Enunciado

Esboce a curva polar.

r = s e n   4 θ

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos plotar a seguinte equação polar:

r = s e n   4 θ

Para isso, vamos primeiro plotar essa curva no plano cartesiano para observarmos as principais características da curva.

Mas pra que isso??

Porque assim fica mais fácil de a gente plotar no plano polar pos observamos os quadrantes bem direitinho 😉

Mas e para plotar no plano cartesiano??

Basta comparar com uma função conhecida 😉

Passo 2

Bom... Sabemos que uma função parecida com r = s e n   4 θ é

r = s e n   θ

Que é dada assim:

Perceba que a única diferença entre as duas funções é que na do enunciado temos um 4 multiplicando.

Esse 4 multiplicando significa que a nossa curva está sendo “comprimida” numa razão de 4 vezes a curva do seno.

Assim, temos:

Passo 3

Perceba que a nossa curva se repete a cade π 2 .

Isso significa dizer que basta analisarmos apenas o o que acontece no intervalo 0 , π 2 e aí a gente repete a nossa análise para os demais!!

Bom... se analisarmos o intervalo 0 , π 2 , percebemos que no plano polar teremos dois “laços” com a seguinte forma:

Assim, aplicando ao intervalo completo 0 ,   2 π , vamos ter a seguinte curva:

Aqui também vale ressaltar que o intervalo do parâmetro é [ 0 ,   2 π ] . Intervalos menores não completam a curva e intervalos maiores não fazem diferença para a plotagem!

Resposta

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