Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de como função de em coordenadas cartesianas.

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

Primeiro, a gente faz um gráfico cartesiano com no eixo horizontal e no eixo vertical. Esta é a transformação de com amplitude , então . Pegue o na frente de e dívida por ele para obter o período.

Período

Para fazer um esboço aproximado, isso é tudo o que precisamos saber, já que estamos familiarizados com o gráfico de . Comece no valor máximo , desça para o valor mínimo na metade do período, , para voltar a quando , repita.

Para calcularmos o gráfico de

No plano polar, vamos utilizar de uma tabela, iremos colocar vários valores de e seus respectivos valores para , assim teremos diversos pontos a serem traçados no gráfico, e poderemos ver qual é a verdadeira cara da função no seu plano correto.