Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 36
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de como função de em coordenadas cartesianas.
Passo 1
Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?
Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.
É como se a função fosse na verdade:
Primeiro, faça um gráfico cartesiano com no eixo horizontal e no eixo vertical. Esta é a transformação de com amplitude , refletida em relação ao eixo , então . Pegue o na frente de e dívida por ele para obter o período.
período =
Para fazer um esboço aproximado, isso é tudo o que precisamos saber, já que estamos familiarizados com o gráfico de . Comece no valor médio , desça para o valor mínimo , volte para cima e cruze o eixo em , depois desça novamente para em , repita algumas vezes.
Para o gráfico de
No seu plano polar, nós iremos criar uma tabela, essa tabela terá os valores de e seus respectivos valores de , assim teremos diversos pontos a serem plotados no plano polar e poderemos entender o comportamento da nossa curva parametrizada.
Passo 2
Com ajuda do Desmos criamos o nosso gráfico de
Veja o comportamento oscilatório presente no gráfico por conta da função seno.
Agora a gente vai partir para a nossa tabela:
Veja que o comportamento da nossa curva no plano polar também é oscilatório, para diferentes ângulos. Veja que inicialmente ela está em zero, e seu valor oscila entre e , em diferentes ângulos.
Plotando essa curva no seu plano polar, vemos o seguinte:
A pétalas são numeradas na ordem em que são desenhadas, enquanto varia de a . Além disso, algumas das linhas de ângulo estão marcadas.
Resposta
