Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta:

r(t) = 2 * cos(t) * i + 2 * sin(t) * j + k

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte equação vetorial:

r t = 2 cos ⁡ t   i → + 2 sin ⁡ t   j → +   k →

Queremos esboçar essa equação e mostrar o sentido na qual t aumenta.

Para isso, podemos imaginar que estamos fazendo uma parametrização de curvas onde, de acordo com a equação, podemos dizer que:

x = 2 cos ⁡ t

y = 2 sin ⁡ t

z = 1

Perceba que z = 1 , ou seja, basta analisarmos x e y sabendo que essa nossa figura (bidimensional por estarmos tratando apenas de x e y ) estará no plano em que z = 1 .

Em seguida, podemos atribuir valores de t e analisar como está o crescimento de x , y e z .

Passo 2

Bom galera, como a gente pode ver, mesmo sendo trididimensional o a linha encontra-se apenas em z = 1 .

Agora, vamos analisar as duas equações que restaram:

x = 2 cos ⁡ t

y = 2 sin ⁡ t

Pera... se a gente analisar bem, percebemos que trata-se de uma circunferência de raio 2 centrada na origem!!

Passo 3

Agora vamos calcular alguns pontos para analisarmos o crescimento de t :

Para t = 0 , temos:

( 2,0 , 1 )

Para t = π 2 , temos:

( 0,2 , 1 )

Para t = π , temos:

( - 2,0 , 1 )

Então a gente sabe que é um circulo que irá passar por esses pontos e apenas no z = 1 , o gráfico fica:

E a seta aponta a o sentido da curva.

Resposta

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