Se r → t = a → cos ⁡ ω t + b → sin ⁡ ω t , onde a → e b → são vetores constantes, mostre que r → t × r → ' ( t ) = ω a → × b → .

Enunciado

Olá, meu nobre e querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Nosso objetivo aqui é calcular o produto vetorial mas para isso precisamos saber quem é .

Desta forma, vamos calcular a derivada de , como esta é uma função vetorial precisamos calcular a derivada de cada componente, que neste caso são .

Derivada da componente :

Então é:

Calculando o produto vetorial:

O produto vetorial entre dois versores paralelos, neste caso ou , é igual a zero, então:

Mas sabemos que , logo:

Usando a relação trigonométrica , obtemos:

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