Enunciado

Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades

ρ ≤ 2 ,     0 ≤ ∅ ≤ π 2 ,               0 ≤ θ ≤ π 2

Passo 1

Pelas variáveis apresentadas no enunciado temos que o sólido está em coordenadas esféricas. Desta forma podemos verificar como os parâmetros estão variando no plano cartesiano para poder desenhar o gráfico.

Sabemos que ρ = x 2 + y 2 + z ² , então temos uma “esfera” de raio 2.

Mas a variação angular no plano x y é π / 2 que é igual a variação angular no eixo z .

Passo 2

Desta forma o gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde
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Mostre que a equação r = k csc 2 ⁡ θ 2 , onde k é uma constante, é uma equação polar de uma parábola.
Mostre que a equação de uma cônica que tem o eixo principal ao longo do eixo polar e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz está à direita do foco, é: r = e d 1 + e cos ⁡ θ
Mostre que a equação de uma cônica que tem eixo principal ao longo do semi-eixo π 2 e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz correspondente está acima do foco é r = e d 1 + e sen ⁡ θ