Esboce o gráfico.y = (x^2 - x + 1)/(x^2)

Enunciado

Se estiver no domínio da função, então:

Vamos derivar para achar os intervalos de crescimento e decrescimento:

Sendo assim, teremos crescimento quando , ou seja:

E decrescimento quando:

Desse modo, corresponderá a um ponto de mínimo local.

Para estudar a concavidade, vamos derivar novamente:

Sendo assim, teremos concavidade para cima quando , ou seja:

E concavidade para baixo quando:

Desse modo, é ponto de inflexão.

Agora vamos buscar assíntotas horizontais, calculando os seguintes limites:

Ou seja, nos dois extremos do domínio teremos retas assíntotas horizontais .

Como não pertence ao domínio da função, vamos calcular os seguintes limites laterais, a fim de achar assíntotas verticais:

Desse modo, temos a assíntota vertical .

Agora sim já temos um bocado de informação sobre o gráfico da função. Bora fazer o esboço?

Ei, a resposta está no passo a passo :)