Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 21
Se , encontre e .
Passo 1
Olá, meu querido e amado amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Veja bem, a gente tem o vetor:
E a gente quer a primeira, e a segunda derivada, além do vetor unitário no ponto . E também queremos o produto vetorial:
A derivada da função vetorial é obtida derivando-se seus componentes. A segunda derivada, por sua vez, é obtida derivando-se a primeira derivada.
O vetor tangente unitário em da função vetorial é dado por
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada:
Depois, a gente calcular a segunda derivada:
O vetor tangente unitário em da função vetorial é dado por
Por isso vamos calcular , bastando para isso, substituir no vetor obtido no primeiro passo.
O módulo do vetor acima pode ser calculado facilmente como mostrado a seguir:
Agora já podemos calcular :
Colocando
Temos então o vetor unitário no ponto ;
Passo 3
Com base nos resultados do Passo 1 podemos calcular o produto vetorial .
Realizando o determinante: