Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = t i + t j + ( 1 + t 2 ) k

Enunciado

Olá, meu querido. Vamos resolver essa atividade?

A gente tem a curva parametrizada:

E precisamos encontrar a curvatura, com a equação do Teorema 10 que é citado:

Primeiramente devemos obter a primeira e segunda derivadas da curva . Depois iremos substituir na fórmula.

O primeiro passo é obter a derivada da curva dada. Temos:

A segunda derivada também precisa ser calculada:

Como a primeira e a segunda derivas já foram calculadas, podemos agora calcular o produto vetorial delas:

O módulo do vetor tangente é:

Já o módulo do produto vetorial calculado no Passo 2, é:

Substituindo os resultados, obtidos no passo anterior, dentro da fórmula do passo 1 obtemos a curvatura da função vetorial dada.