Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 22
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Olá, meu querido. Vamos resolver essa atividade?
A gente tem a curva parametrizada:
E precisamos encontrar a curvatura, com a equação do Teorema 10 que é citado:
Primeiramente devemos obter a primeira e segunda derivadas da curva . Depois iremos substituir na fórmula.
Passo 2
O primeiro passo é obter a derivada da curva dada. Temos:
A segunda derivada também precisa ser calculada:
Passo 3
Como a primeira e a segunda derivas já foram calculadas, podemos agora calcular o produto vetorial delas:
Passo 4
O módulo do vetor tangente é:
Já o módulo do produto vetorial calculado no Passo 2, é:
Passo 5
Substituindo os resultados, obtidos no passo anterior, dentro da fórmula do passo 1 obtemos a curvatura da função vetorial dada.
Resposta
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